خواص الاستيك و كوپل شوندگي الكترومكانيكي

شكل 1 رابطه ي ميان و را نشان مي دهد. داده ها با متغير محور y از (يعني بازده تبديل انرژي) و متغير محور x از بيان شده اند. مقادير و با افزايش مقدار PT در طول محور رشد، افزايش مي يابد. و اندازه گيري شده و محاسبه شدهمقادير بدست آمده از دستگاه متر PIEZO (PIEZO متر) براي نمونه هاي صفحه اي بزرگتر از مقادير محاسبه شده مربوطه مي باشد (شكل 11a بخش قبل).
از آنجايي كه در محاسبات از پارامترهاي بدست آمده از هندسه هاي استاندارد استفاده مي شود، نزديك به مقادير واقعي در نظر گرفته مي شود. مقادير اندازه گيري شده براي ميله ها با استفاده از PIEZO متر، قابل تكرار نيستند و با اعمال پيش نيروها، تغيير مي كنند مخصوصاً براي كامپوزيت هاي داراي بالاتر. اين مسئله به دليل تنش هاي بزرگتري ايجاد مي شود كه از مساحت سطح مقطع كوچكتر ميله ها نشئت گرفته اند. تنش هاي اعمال شده ي بزرگتر (مثلا بزرگتر از 2MPa براي پيش نيروي 1 نيوتوني)، ممكن است منجر به توزيع غير خطي شود. يك چنين اثراتي مي تواند براي نمونه هاي بهتر به MPB (يعني بالاتر) نزديك باشند. از و محاسبه مي شود. كه در اينجا، مقادير از دو روش مختلف بدست مي آيد و تنها براي صفحات كريستالي اندازه گيري مي شود. در نتيجه، داراي دو گروه مربوطه از مقادير است (شكل 11bبخش قبل)، و به مقادير حقيقي نزديك است. علت اين نزديكي دلايل اشاره شده در بالاست.
كوواريانس و اين نتايج نشاندهنده ي اين است كه هم (شكل 11aبخش قبل) و هم (شكل 9 بخش قبل) به طور قابل توجهي با تغيير اندك در تركيب (يعني 4 % در مقدار PT)، افزايش مي يابند (به ترتيب بيش از 80 و 50 %). رويه ي افزايشي در اين دو فاكتور مي تواند به دليل تغييرات ايجاد شده در پلاريزاسيون تنش القايي و ميدان القايي، ايجاد شوند. كه در اينجا،

و

بنابراين، مغناطش پذيري دي الكتريك ( ) ضرورتاً براي مواد با K بالا، برابر است با: ( براي PMN-PT بزرگتر از 4000 است)؛ بنابراين

و از معادله ي بالا فهميده مي شود كه هم و هم به طور يكسان با پلاريزاسيون تغيير مي كنند.
ممعادله ي مربوط به توضيح مي دهد كه چرا داراي تغييرات بزرگتر (بزرگتر از 80 %) نسبت به (بزرگتر از 50 %) است. و هر دو با افزايش مي يابند (شكل 10 بخش قبل). علاوه بر اين، براي يك تركيب يكسان و در گستره ي بين ، نسبت به تغييرات بزرگتري از خود نشان مي دهد (شكل 9 بخش قبل). به عنوان يك نتيجه، مقادير و با افزايش ، يك افزايش بيشتر را در مقايسه با دارند. بنابراين، ضرب دوباره ي با و (يعني )، بايد داراي افزايش نسبي بيشتري نسبت به ضرب تنهاي دارد. در حقيقت اين مسئله در گستره ي بين (يعني در نزديكي MPB) مشاهده شده است.
Bokov و Ye پيشنهاد كرده اند كه مقادير بالايي d_33 براي كريستال هاي PMN-PT قبل از MPB به دليل پاسخ دي اكتريك بزرگ ( ) ايجاد مي شود. نتايج ما اين مسئله را تأكيد مي كنند كه يك افزايش در براي افزايش ، مهم مي باشد اما و نيز مهم هستند. براي مثال، نرم شدن در نزديكي MPB موجب افزايش و افزايش جابجايي هاي دي الكتريك و پيزوالكتريك مي شود (همانگونه كه قبلاً بحث شده است).

افزايش اندك در ضريب ولتاژ پيزوالكتريك

برخبرخلاف افرايش قابل توجه در مقدار و با افزايش ، يك وابستگي كمتر با دارد (شكل 11b بخش قبل). اين انتظار وجود دارد كه و انحراف مشابهي را در رويه ي افزايش با از خود نشان مي دهد. مخصوصاً مي تواند به صورت زير نيز بيان شود:

مشابه با بحث ارائه شده در مورد ، افزايش نسبي در و داراي رويه ي مشابه مي باشد. بنابراين، g_33 يك وابستگي ضعيف با دارد. كاهش در براي دو نمونه با بالاترين (شكل 11b بخش قبل) مي تواند هم اكنون از لحاظ تغيير در ، و در معادله ي بالا در نظر گرفته شود. به صورت خطي افزايش مي يابد و داراي يك افزايش اكسپوننسيالي با است. بنابراين، همين طور كه تركيب به سمت MPB تغيير مي كند، افزايش اكسپوننسيالي در موجب افزايش توآمان در و مي شود. بنابراين، در كل موجب كاهش
مي شود (همانگونه كه در بالا بدان اشاره شد).
نرم شدگي مكانيكي و بهبود خواص /> با با حركت تركيب به سمت MPB، تغيير در خواص در طول جهت رشد كريستال هاي PMN-PT رخ مي دهد. هم و هم با افزايش د ر ، افزايش مي يابد (شكل 1).

اين رويه ها به خاطر افزايش نرم شوندگي است كه در زمان نزديك شدن به تركيب MPB (35 % PT) با آن مواجه مي شويم. در اين نقطه استحاله ي فازي به حالت تتراگونال ايجاد مي شود. نرم شدن در استحاله ي فازي يكي از فاكتورهاي مهم براي جابجايي القا شده و خواص فوق العاده ي براي ، و مي شود.
آنيزوتروپي هاي در ضرايب خواص گزارش داده شده براي تك كريستال هاي PMN-PT استدلال ما در مورد نرم شدن مكانيكي و اثر آن بر روي خواص پيزوالكتريك را مورد تأييد قرار مي دهد. براي جابجايي هاي القا شده با تنش، خواص پيزوالكتريك فوق العاده درطول نرم ترين محور اتفاق مي افتد. براي تركيب گزارش شده در بالا، پايين ترين مقدار از مدول يانگ در طول محور <001> ايجاد مي شود.

مفاهيم كاربردها

تغييرات خواص در طول محور رشد براي كريستال هاي PMN-PT داراي كاربردهاي مهمي در وسايل الكترونيكي است. مقادير متغير و فوق العاده از و موجب مي شود تا انتخاب گسترده اي از پارامترهاي پيزوالكتريك و امپدانسي در طي طراحي داشته باشيم. يك فاكتور مهم ديگر اين است كه نسبتاً بالا باقي مي ماند و در گستره ي وسيعي از مقادير و ، پايدار است. اين مسئله موحب مي شود تا وسايلي را طراحي كنيم كه به طور قابل توجهي بر روي بازده تبديل انرژي يا پهناي باند انتقال سيگنال اثر نگذارد. نتايج تجربي همچنين نشاندهنده ي اين است كه ضريب ولتاژ براي سراميك هاي PZT فوق العاده نيست. براي مثال، كريستال هاي PMN-PT مشابه سراميك هاي PZT است. بنابراين، اين به نظر مي رسد كه استفاده از PMN-PT در توليد ولتاژ مزيت خاصي ندارد. در عوض، اين طراحي بايد مزيت ضرايب فوق العاده ي و را براي كريستال هاي PMN-PT داشته باشد.

از آنجايي كه تغيير در خواص در طول جهت رشد ايجاد مي شود، اين مزيت دارد كه رشد كريستال را در طول جهات ترجيحي كريستالوگرافي و براي حالت هاي تهيج خاص، در نظر بگيريم. اين مسئله به طور خاص در زماني صحت دارد كه ميزان هموژن بودن داخل صفحه اي حياتي باشد. مخصوصاً جوانه زاهاي با جهت كريستالوگرافي <001> بهترين هموژنيتي را براي صفحه ي (001) ارائه مي دهد (در اين حالت، حالت تهيج طولي مورد استفاده قرار گرفته است). به طور مشابه، يك كريستال رشد داده شده در جهت <011> براي صفحات (011) بهترين حالت را دارند. در اين مورد، حالت گسترش معكوس مناسب است. جهت رشد كريستال به طور قابل توجهي براي صفحات كريستالي بزرگ تر، مهم مي باشند. براي مثال، صفحه ي (001) را با طول 50 ميلي متر در نظر بگيريد كه از كريستال با جهت كريستالوگرافي <011> بريده شده است. در اين حالت، جهت طولي صفحه نسبت به جهت رشد است. دو انتهاي اين صفحه داراي طولي كمتر از 35 ميلي متر در طول رشد، هستند. براي روش كنوني رشد از حالت مذاب، يك چنين فاصله اي اجازه ي جدايش شيميايي قابل توجهي را مي دهد. در اين حالت، تغييرات خواص ر طول صفحه رخ مي دهد. بنابراين، اين ترجيح داده مي شود كه براي كاربردهاي خاص، رشد كريستال هاي PMN-PT در طول جهات كريستالوگرافي خاص انجام شود.
بهينه سازي جهات برش
خواص پيزوالكتريك كريستال هاي PMN-PT آن- ايزوتروپ مي باشد. يعني به جهت وابسته اند. براي بهينه سازي كارايي پيزوالكتريك براي هر حالت ويبراسيون، ما ضريب پيزوالكتريك ماكزيمم (d) را از طريق محاسبه ي تئوري بدست آورده ايم و با نتايج تجربي مورد بررسي قرار داديم. اين بررسي منجر به كشف جهات برشي جديدي شده است كه در اين جهات، ضريب d براي تمام پيكربندي هاي متقارن دمين و براي تمام حالت هاي ويبراسيون كريستال هاي PMN-PT، ماكزيمم مي شود.

روش

براي محاسبه ي ضرايب پيزوالكتريك با استفاده از ماتريس ها براي خواص تعادلي كلاس هاي كريستالي 32 گانه، ما فرض كرديم كه ماتريس هاي الاستو- پيزو- دي الكتريك نه تنها براي كريستال هاي PMN-PT تك دمين 3m اصلي قابل استفاده هستند؛ بلكه همچنين براي كريستال هاي با دمين هاي مهندسي شده با پيكربندي متقارن چند دمينه 4mm يا mm2 قابل استفاده مي باشند. چرخش هاي مختصاتي بر روي تمام اين سه تقارن دميني، اعمال مي شود. ضرايب پيزوالكتريك ماكزيمم بر اساس مقادير ماتريس مستقل اندازه گيري شده در مختصات اوليه محاسبه مي شود و با استفاده از مختصات چرخش داده شده، به صورت تجربي مورد تأييد قرار مي گيرد.
اساس قانون تبديل اين است كه اجزاي اين تانسور اجزاي يك مقدار فيزيكي باشند كه بايد حتي در حالت ايجاد تغيير در محورها، مقدار خود را حفظ كنند. تبديل ضرايب پيزوالكتريك با استفاده از تغيير در سيستم كوئورديناسيون با معادله ي زير بيان مي شود:

كه كه در اينجا، ضريب پيزوالكتريك در سيستم مختصات اوليه است، ضريب پيزوالكتريك درسيستم مختصات چرخش يافته و ، و اجزاي ماتريس تبديل هستند.
چرخش مختصات به صورت زير تعريف مي شود: چرخش بايد ابتدا با زاويه ي نسبت به محور Z انجام شود و سپس درحول محورجديد X با زاويه ي و در نهايت، در حول محورجديد Z با زاويه ي
انجام مي شود. تمام چرخش پات ساعت گرد هستند. ضرايب پيزوالكتريك بعد از چرخش در فضاي سه بعدي به عنوان توابعي از ضرايب پيزوالكتريك مستقل درسيستم مختصات كوئورديناسيوني اصلي و زواياي اويلري( ، و ) با استفاده از محاسبات تانسور، بدست مي آيند.
مختصات به صورت زير انتخاب شده اند: براي تقارن 3m، [111] به عنوان محور Z، [1-10] به عنوان محور X و [11-2] به عنوان محور y؛ براي تقارن mm2، [011] به عنوان محور Z، [100] به عنوان محور X و [01-1] به عنوان حور y؛ براي تقارن 4mm، [001] به عنوان محور X، [100] به عنوان X و [010] به عنوان محور y. براي بدست آوردن ضرايب پيزوالكتريك مستقل، سه گروه از نمونه ها از كريستال PMN-31%PT آماده سازي شد تا بدين صورت بر پراكندگي اندازه گيري هاي مربوط به تغييرات درصد PT، غلبه كنيم. ضرايب پيزوالكتريك مستقل سه سيستم دمين مهندسي شده به طور مستقيم با استفاده از Berlincout متر اصلاح شده و با خطاي اندازه گيري بين ±5 % اندازه گيري گرديد.

نتايج و بحث

قطب دار شدن <001>
يك يك پيكربندي چند دمينه ي متقارن با تقارن تتراگونال ماكروسكوپيك (4mm) و پس از قطب دار شدن در طول <001>، تشكيل مي شوند. اين ساختار دمين با تقارن 4mm تنها سه ضريب پيزوالكتريك مستقل ، و دارد.
محاسبات انجام شده بر روي دمين هاي چندگانه ي 4mm در اين بخش ارائه نشده است. ماكزيمم در جهت <001> ايجاد مي شود.
قطب دار شدن <111> /> يك كريستال PMN-PT تك دمينه (3m) با قطب دار كردن كامل در جهت <111> ايجاد مي شود. كريستال تك دمين داراي 4 ضريب پيزوالكتريك مستقل است:
،- ، و . سطح ايجاد ضريب پيزوالكتريك برشي ( ) سپس محاسبه مي شود (شكل 2). دامنه ي سطوح مقدار مطلق را در آن جهت، بيان مي كند.
مقدار ماكزيمم ( 5190 pC/N) در جهت ي برابر با و برابربا صفر ايجاد مي شود. ماكزيمم دامنه ي (-5190 pC/N) در برابر با و برابربا صفر ايجاد مي شود. ماكزيمم مقدار در مختصات چرخش يافته تقريباً 1.1 برابر مقدار اصلي است. به طور خاص در مورد صحبت نشده است. در عوض، صحبت زيادي در مورد تداخل موجود بين و قبل از ايجاد چرخش انجام شده است.
قطب دار شدن <011> /> وقتي قطب دار شدن در جهت <011> انجام شود، يك پيكربندي چند دميني متقارن با تقارن ارتورومبيك ماكروسكوپيك (mm2) ايجاد مي شود. ماتريس هاي پيزوالكتريك كريستال هاي فروالكنريك با تقارن ارتورومبيك داراي 5 ضريب پيزوالكتريك مستقل هستند:
، ، ، ، و . سطح نشاندهنده ي با ضريب پيزوالكتريك معكوس در شكل 3 محاسبه شده است. جهت بزرگترين در حالت ي برابر با صفر يا و برابربا صفر مي باشد؛ در حالي كه داراي يك مقدار مثبت نصف يا برابر با مي باشد.

ضريب برشي پيزوالكتريك يك تانسور وابسته است و در مختصات اصلي صفر مي باشد. براي كشف مقدار ماكزيمم در سيستم مختصات چرخش يافته، سطح نشاندهنده ي محاسبه مي شود (شكل 4). ماكزيمم ( ) در جهت برابر با صفر و در جهت برابر با يا مي باشد. در حول محور Z مي تواند به صورت زير بيان شود:

بنابراين، ماكزيمم دامنه ي در هاي برابر با يا ، برابر است با . اين مقدار مجموع مقادير مطلق و است. از نقطه نظر كاربرد، اين مؤثر است كه مي تواند به صورت مجدد قطب دار شود و ضريب پيزوالكتريك بزرگي ايجاد كند.
براي مقايسه ي مقادير ماكزيمم بر اساس محاسبات تئوري، 4 گروه از نمونه ها با توجه به زاويه ي چرخش كه در آن مقدار d ماكزيمم ايجاد مي شود، آماده سازي شد. داده هاي تجربي نتايج محاسباتي را مورد تأييد قرار مي دهد (جدول 1). />

همچنين اين داده ها پيشنهاد مي دهند كه ماتريس پيزوالكتريك كلاس هاي تقارني 32 گانه براي كريستال هاي PMN-PT با دمين هاي مهندسي (با پيكربندي متقارن چند دمينه ي 4mm و mm2) قابل كاربرد هستند.

نتيجه گيري و رويه هاي آينده

روش رشد اصلاح شده ي بريجمن به طور موفقيت آميز براي رشد كريستال هاي PMN-PT درشت (76 ميلي متر قطر و 200 ميلي متر طول)، در مقياس صنعتي، مورد استفاده قرار گرفته است. بر اساس اين روش رشد متداول كريستال، دو اصلاح اصلي بر روي اين روش انجام شده است: يكي استفاده از پيكربندي هاي چند بوته اي و ديگري تراز كردن ناحيه مي باشد. اين توسعه هاي موفق در تكنيك هاي رشد كريستال منجر به توليد با قيمت مناسب كريستال هاي PMN-PT شده است. پيشرفت هاي فني كه در طي بررسي رشد كريستال بدست آمده اند، عبارتند از:
فهميدن دليل خوردگي بوته ي پلاتيني بوسيله ي مذاب هاي سرب دار و فهميده ي نحوه ي كاهش نشت هاي ايجاد شده در اين بوته ها در طي رشد كريستال.
بهينه سازي ساختار كوره و پارمترهاي رشد موجب كاهش عيوب كريستال مي شود.
روش استفاده از جوانه زاي با چهت كريستالي <001> موجب بهبود قابل توجه در خواص ويفرهاي كريستالي (001) مي شود.
خواخواص پيزوالكتريك به طور سيستماتيك مورد شناسايي قرار گرفته است. ديتابيس مربوط به خواص فيزيكي كريستال هاي PMN-PT نيز به خوبي مستندسازي شده است. اين مسئله مشخص شده است كه مفيدترين تركيبات PMN-PT در گستره ي تركيب 26.5-32 % PT قرار گرفته اند. اين تركيبات مربوط به در گستره ي است. بيشتر خواص در طول جهت رشد و به سمت MPB بهبود مي يابند. در گستره ي تركيبات مفيد، به بيشتر از 80 % ، به بيش از 50 % و به بيش از 90 % افزايش مي يابد. در عوض، مقادير و نسبت به تغيير در تركيب، كمتر حساس هستند (كمتر از 20 %).
سطوح نشاندهنده ي ضريب تغيير پيزوالكتريك ( ) براي كريستال هاي PMN-PT قطب دار شده در جهت هاي <001>، <011> و <111> محاسبه شده است و اين مقادير به صورت عملي تأييد شده اند. اين فهميده شده است كه برش براي كريستال PMN-PT قطب دار شده در جهت <011> يك ضريب پيزوالكتريك برشي قطب دار شده ي مجدد با بالاتر از 2600 pC/N ايجاد مي كند. اين فهميده شده است كه يك ضريب پيزوالكتريك بسيار بالا ( ) تا مقدار 5190 pC/N براي كريستال هاي تك دمين (3m) در برش اتفاق مي افتد. بالاترين مقدار (برابر با مقدار ) در برش و در كريستال هاي قطب دار شده در جهت <011> ايجاد مي شود.
يافته هاي در زمينه ي رشد كريستال و شناسايي ويژگي هاي PMN-PT موجب پديد آمدن اصولي براي توسعه ي نسل جديد از وسايل انتقال صوت مي شود. رويه هاي آينده در زمينه ي كريستال هاي پيزوالكتريك بر پايه ي PMN-PT به توسعه هاي مهندسي در زمينه ي افزايش بازده توليد، كاهش هزينه هاي توليد و همچنين افزايس ابعاد كريستال (يعني قطر و طول بزرگتر) وابسته مي باشد. پيشرفت هاي ديگر در زمينه ي كاهش و از بين بردن جدايش تركيب يكي از چالش هاي مهم در زمينه ي تجاري سازي است. علاوه بر اين، براي گسترش كاربردها، خواص فيزيكي كريستال هاي بر پايه ي PMN-PT بايد بهبود يابد مخصوصاً پايداري حرارتي و ميدان كوئرسويته ي الكتريكي. براي توضيح بايد گفت: سخت شدن كريستال هاي بر پايه ي PMN-PT توليد شده با استفاده از روش بريجمن، بايد مد نظر باشد. يك روش آسان، از طريق اصلاح تركيب سيستم دوتايي PMN-PT با استفاده از يك تركيب ديگر مانند سرب اينديوم نيوبات (PIN) يا سرب ايتريبيم نيوبات (PYbN)، قابل انجام است. در اين حالت يك سيستم MPB سه تايي ايجاد مي شود. H. C. Materials، امكان رشد كريستال هاي 50 ميلي متري از جنس PYbN-PMN-PT (15/50/35) و PIN-PMN-PT (26/43/31) با استفاده از روش بريجمن را نشان داده است. هر دوي اين كريستال ها دماهاي توسعه ي بالاتر از از خود نشان مي دهند و داراي ميدان كوئرسيويته ي بزرگ (در حدود هستند (اين مقادير براي PMN-PT به ترتيب برابر با و 2 kV/cm مي باشد). اين انتظار وجود دارد كه موفقيت درتوليد تك كريستال هاي پيزوالكتريك با اندازه ي بزرگ با تركيب اصلاح شده و با استفاده از روش بريجمن، منجر به افزايش كاربردهاي اين كريستال ها در وسايل انتقال صوت شود.
استفاده از مطالب اين مقاله با ذكر منبع راسخون بلامانع مي باشد.